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圖、文 •地球人
圓周360度
羅盤度數
今次的幾何習作跟羅盤有關，為何羅盤跟圓形一周都是360度？
有說來自古代兩河流域的蘇美爾人，其文明距今6500年前。大約4000年前，被巴比倫取代。據說，他們用尺規分圓六分，每分配合其六十進制，於是圓被定為6×60=360度。
又說，本來圓是按太陽在天球上一年一周，而每年大約365.25日，太陽每日行一度。所以，以前分圓為365.25度。之後，為了方便省事，及便於計算，就改為360度。
又方圓二圖？！
今次，小弟嘗試用方圓圖（請參考本欄18年9月「方圓二圖」），以解釋360度的來歷。此圖，其實是正方形加上外接圓。設正方形邊長1單位。外接圓直徑是，正方形邊長乘以2的平方根，1×1.414=1.414單位。所以，外接圓圓周是1.414×π=4.443單位（大約4.44，誤差四千分之一）。正方形周界是4×1=4單位。於是，方圓圖給出兩個重要的比例：
圓周：正方單邊=4.44:1=4.44。
圓周：正方周界=4.44:4=1.11。又是和夫金字塔地基對角線長度一半與其高度之比。
為方便應用，把圖的數值乘以100，就去掉小數。則成為黃色正方單邊=100，正方周界=400，圓周=444。
然後，「方化圓」，用正方形周界400，做一相同圓周的橙色方圓圖。則正方單邊=90，正方周界=360，圓周=400。即是把上一個方圓圖縮小90%。
然後，再「方化圓」，用正方形周界360，做一相同圓周的紅色方圓圖。則正方單邊=81，正方周界=324，圓周=360。即是把上一個方圓圖再縮小90%。
如果，再「方化圓」，用正方形周界324，做一相同圓周的方圓圖。則正方單邊=72.9，正方周界=291.6，圓周=324。正方形單邊出現小數，小數太麻煩，所以不做72.9的方圓圖。而止於紅色方圓圖，就是圓周360。圓周上每單位長度，與圓心形成角度一度。
跟著比例，要弄個正方形邊長63單位，圓周280單位也是可能的。
註：南北朝，大約公元500年。當時，數學家祖冲之已算出圓周率π在3.1415926與3.1415927之間。這是小數後七個位！另外，要多一個數值：2的平方根（2^0.5），1.414。估計當時小數後三個位可以達到了吧。
24×15=360度
精密一些，圓周是81×1.4142×π=359.8701單位。359.8701與360僅相差0.13度或0.0361%。對於這精準度，大概古人會接受吧？！即是說，只要做出一個邊長81單位的方圓二圖，就能用一條刻有360單位長度的繩分圓360度。
如果忠實地這樣分圓，則最後一份只有0.8701度。這個與一度有明顯差別，萬一要求高的皇帝不收貨，怎辦？於是，就不能這樣「忠實」了，要活命，靠取巧。先用圓規分圓為六分，再平分為十二分，再平分為二十四分。在圓周先刻上24條主線。這樣，每兩條主線之間分得360/24=15度。如果主線平分至48條，則兩主線間有7.5度。小數角度不好辦，所以只能分24條主線。這樣，大概也順道解釋了節氣為何，不多不少有24個。（一說是八卦乘三爻共二十四爻。）
分度時，把繩子的起點對正一條主線並緊貼圓弧，在圓弧刻上連續15度。再把繩子的起點對正下一條主線，重覆步驟24次，就可以刻完360度。這樣，就能夠把0.13度誤差平均分攤於24分之中。理論上，每分最後一度之誤差為0.13/24 ，少於0.0055度或0.55%。也許，刻線寬所佔的角度也不只這個數。
另外，還有一招，是首先用尺規把圓平分5份，再平分兩分三次，成為40分。每分9度。每分最後一度之誤差為0.13/40，少於0.0033度或0.33%。誤差更少。如何把圓平分5份嘛，敬請看官參考其他網站或書籍。
**註：以上簡述不代表實際的羅盤製作，只是從理論探討分圓360度的可行性。現代科技發達，羅盤製作肯定比古代更精準可靠。
(本篇完)
