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中國古代長度——商尺

 

中國古代度量衡

    度量衡器是社會經濟發展到一定階段出現的測量長度、容積、重量的器具。中國古代,度量衡多與曆算、音律學並存,尤其是音律學經常與之互為參證,被視為古代度量衡史上的一大特點。
今次,小弟又作大膽嘗試。從曆算及音律兩方面,企圖尋找心中的一個「合乎自然」的頻率和其對應的長度。

元會運世--- 360周期
    曆算參考邵康節的元會運世,他把時間分360。每小分繼續以360再分下去。一日十二時辰,每時辰有兩小時。分三十小分,每小分為四分鐘。再分十二,每分得二十秒鐘。再分三十,每分得0.666667秒鐘。再分十二,每分得0.055556秒鐘。再分三十,每分得0.001852秒鐘。若以此作為一個時間單位,則一日有360^3=4665600單位,即是三重12x30的循環,個人認為這合乎自然的周期。

頻率--- 540Hz
    若物體在0.001852秒鐘剛振動一次,其頻率是540Hz,是音律。人類可聽到的聲頻範圍大約為20至20000Hz之間。540Hz上一層540x360=194400Hz,或下一層540/360=1.5Hz,皆超出此範圍,人耳聽不到。因此,以元會運世的形式,360周期為一級,則540Hz是合理的。人耳聽得到,也合乎自然的周期。

    「科學音高」scientific pitch或philosophical pitch,把中央C(C4)定為256Hz(2^8)。如此,則高八度的C5是512Hz。再高半階的C5#是542Hz,接近剛才提及的540Hz。

波長25英寸
    人類在陸上生活,以空氣的音速考慮音頻及長度的關係,是合理的。音速在乾燥空氣中傳播時受到環境溫度的影響,它與溫度的關係可表示為:v=331.6+0.6T(m/s)(其中T為攝氏溫標,331.6 m/s是聲波在空氣中溫度為0攝氏度時的傳播速度)。

    由於v=f���nv=音速, f=聲音頻率540Hz, �=波長

   

    在攝氏20度的空氣中,聲頻540Hz的波長是636.3mm,大約25英寸(635mm)。

商尺
    資料顯示「公元前5000餘年的陶塤從當時的單音孔、2音孔發展到5音孔,可發出12個半音的音列。根據陶塤發音推斷,五聲音階出現在新石器時代的晚期,而七聲音階至少在商、殷時期出現。」。既然音律在殷商已大致完備,而長度又從音律而來。因此,長度按商尺推論是合理的,比周尺、漢尺更加「原汁原味」。

    商代的骨尺、牙尺是目前所見到的最早的度量衡器具。骨尺,長17 厘米,尺面刻十寸。牙尺兩支,各長15.75、15.8 厘米,尺面刻十寸,每寸刻十分,分別收藏在中國歷史博物館和上海博物館。

   
   

    安陽市,古稱殷,是商都殷墟。安陽市年平均氣溫攝氏14.1度(15)。在攝氏15度的空氣中,聲頻540Hz的波長是630.7mm,大約是4商尺(牙尺)。4商尺是632mm。

商尺的巧合??

   

    管樂器的聲音主要來自於其內的空氣柱共鳴。開管(單純的兩端開口的管),其基音波長是管長的兩倍。閉管(單純的一端開口的管),其基音波長是管長的4倍。要得到4商尺波長的音,要用2商尺的開管,或用一商尺的閉管。

    總括就是,大約在攝氏15度的乾燥空氣環境,以一商尺長(15.8cm)的閉管,會吹出合乎自然(元會運世)又可聽到的音頻540Hz。至於540Hz及商尺是否真的有某種「能力」?如果有,又該如何運用?小弟不得而知……

    至於商朝時代的人,憑甚麼來定一商尺的長度,則不得而知。商尺、540Hz及音速之間的關係,算是一個美麗的巧合吧。雖然美麗得有些難以置信。

440Hz v s 432Hz??
    現代音樂把中央C上方的A定為440 Hz。卻有人認為不太符合「人體頻率」,提出修改,例如改為432Hz。如果540Hz是黃鐘(地支子),則432Hz就大約是的夷則(地支申)。是否有點像納音的「隔八生子」的影子?

 

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